AMC10竞赛题型是怎样的？AMC10真题解析

AMC全美数学竞赛是目前世界上可信度最高的数学竞赛之一，今年11月又要考AMC了！

由于疫情造成的A-level大考不稳定性，参加竞赛可以更好地提供竞争力，想参加的同学，应该将准备提上日程了！

AMC分为三个级别：AMC-8、AMC-10和AMC-12，该数字代表目标等级。今天重点来说说AMC10级别的考试~

American Mathematical Competition 10 (AMC10) 是针对10年级及以下学生（对应国内高中一年级及初中三年级学生）的数学测试，参加AMC10考试的年龄需小于17.5岁。

AMC10竞赛题型是怎样的？

AMC10竞赛的考试时间为75分钟，一共25道选择题，满分150分。

考试在每年的11月左右举行。

AMC10的评分方式为：答对每题得6分，答错不得分，不答得1.5分。

排名前2.5% 的学生可受邀参加美国数学邀请赛（AIME），分数线约为120分，每年分数线会根据整体情况有所调整。

AMC10考试范围有哪些？

• 进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。
• 进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。
• 立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。
• 进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。
• 进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。

一起来看真题解析！

接下来我们一起来看一道AMC10的真题。

首先我们根据题干给出的信息画出quadrilateral的图像。

这题主要考察相似三角形的应用。三角形ACD的面积可以直接用公式求出：20×30÷2=300。因为我们知道AC的长度，那么三角形ABC的面积可以从B点画一条高求出，如下图所示。我们设EF=x，那么AF=5-x。因为三角形BEF和三角形CDE是相似三角形，那么，求得BF=2x。因为三角形ABF和三角形BFC是相似三角形，我们可以得出，括号展开后化简得 求解x=3，x=-5（reject），那么三角形ABC的面积就等于，四边形ABCD的面积就等于300+60=360，所以这道题选D。