IB 数学课程内容及IB数学学习建议

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1.  IB 数学课程内容

2.  IB数学考试概况

3.  IB数学学习建议

从2019年起，IB数学教学大纲发生重大改革。

原有的Math Studies，Math SL，Math HL和Further Math被Analysis and Approach (AA 分析数学)和Application and Interpretation (AI 应用数学)取代，AA和AI又分别有HL和SL。

AA：侧重于数学的基础知识理论，特别是微积分这一部分。因而AA更适合将来从事纯粹数学研究，或者偏理工的科目如物理学、化学、工程、经济类的学生。另外也建议参加数学竞赛的学生选择AA，因为与竞赛考察的内容关联性较强。

AI：侧重于运用数学工具来解决实际问题，特别是统计这一部分，以及与计算机相关的图论部分。因此AI更适合将来从事社会科学、商科、心理学、自然科学、计算机、工程、医学、统计和设计类的学生。

1、IB 数学课程内容

新旧学习大纲对比

新大纲-Mathematics: Analysis and Approaches(AA)数学分析与方法

新大纲-Mathematics: Application and Interpretation(AI)数学应用与解释

旧大纲

具体学习内容

第一部分：数与代数

数与代数模块，AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了二项式展开、分部分式、数学归纳法、三阶线性方程。

第二部分：函数

函数部分AI-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了多项式函数的因子定理、余数定理、二次分式函数、奇偶函数、函数图解、绝对值函数。值得注意的是AA虽然在SL层次就包含了AI-SL关于函数理论的知识，但是AA不涉及函数建模的考察。

第三部分：几何与三角函数

几何与三角函数部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，增加了正割函数、余割函数与余切函数、三角函数反函数的图像与恒等式考察、直线与平面关系、平面与平面关系。值得注意的是，AA不涉及图论的内容。

第四部分：概率与统计

概率与统计部分AA-HL除去AI-SL与HL的内容外，加入了贝叶斯定理、连续随机变量的方差与期望等专题。值得注意的是AA相比于AI，在概率与统计部分不包含卡方分布、学生分布、假设检验的考查。

第五部分：微积分

微积分部分AI-HL加入了高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、优化问题、三角函数积分（尤其是在第三部分的三角函数）、换元积分、分部积分、利用积分因子求解微分方程、马克劳林级数等专题。

2、IB数学考试概况

成绩构成

IA (Internal Assessment) 内部评估

IA全称Internal Assessment(内部考评)，是指学生在学校内完成实验设计、探究和书写完整的实验报告。可以使用网络，查阅文献，老师会给与一定的指导，不过更多是学生自主思考设计和完成。这部分占总成绩的20%。

IA主要考核学生5个方面的核心能力:

个人参与 Personal Engagement（8%）：实验完成的独立性、创新性，是否展现了对问题研究的兴趣。

实验探索 Exploration （25%）：与背景知识紧密联系，能够呼应所学知识；同时要求能正确、安全操作整个实验流程。

数据分析 Analysis（25%）：能完整详细呈现数据、分析不确定度。

结果评估 Evaluation（25%）：能够通过数据呈现合理的结论，并分析误差。

信息整理 Communication（17%）：报告清晰完整，逻辑清晰。

成绩是本校老师给的。但是IBO每次都要按抽查，所以老师不可能随便给高分，否则全体同学都可能被降分。

EE全称Extended Essay(拓展论文)，本校老师只负责打预估分，实际成绩由外部考官决定。

在评分标准上做了一些调整，对比如下：

EA (External Assessment) 外部测试

即参加IB 春季大考，占总成绩的80%。

考试形式和分值信息如下图所示：

考试难度

根据IB官方2020年5月的统计数据，HL和SL的平均分分别为4.77和4.25，各34.0%和22.2%的学生能拿到6分及以上的成绩。HL的高分数段占比高于SL。

真题样例

AI 砍掉了一些定理证明与运算能力，有不少可以靠计算器解决，比如复数运算、矩阵、概率与统计，现在计算器功能很强大，都可以直接算了。如下↓

AA砍掉了一些应用层面的难题，把篇幅多放在定理来源的分析、证明方法的讲解，难题构造等上面。如下↓

3、IB数学学习建议

厘清定义

AA 的学法和传统数学比较像，要搞清定义，搞清定理适用范围，记准公式，学透例题，练熟运算，这些都是严谨学好数学必备的，学好中国高中数学也是靠这一套。

“模型”记忆

AI 需要记忆一些“模型”，因为数学实际生活中的应用是千变万化的，我们要选取合适的模型去解决它们。比如存钱，单利和复利就是两种不同的模型，而在 IB HL 中，还有一种更复杂的题：每个月都算复利并且每个月额外往里存一笔钱，问三年之后有多少钱，这就得靠新的模型来处理了。

计算机使用

最后，谈一下计算器，用好这个工具是大有益处的，这是以前我学习数学时没专门学的，但长远来看，未来的数学分析和数学应用都离不开计算器。所以大家在学习的时候，要多多利用计算器。