2022 AIME 2 试卷独家解析

2月17日AIME 2 考试告一段落！首发题目解析！快跟一起回忆原题吧！

以下题目是根据学生回忆而来，仅供参考！

【2022 AIME 2 解析】

第1题以及解析

在一个音乐会上，成年人所占的比例为5/12。有一辆运载了另外的50个人的汽车到达之后，成年人所占的比例变为11/25。求汽车到达之后音乐会上成年人数量的最小值。

第2题以及解析

Azar, Carl, John, Sergey是一个网球巡回赛剩余的4名球员，在半决赛中随机分配对手，胜者将互相比赛从而选出整个比赛的胜者。当Azar和Carl对战，Azar赢得比赛的概率是2/3。当Azar或Carl与John或Sergey对战时，Azar或Carl赢得比赛的概率是3/4。我们假设赢得比赛的结果是相互独立的，那么Carl赢得比赛的概率是p/q，p与q互质，则p+q=?

第3题以及解析

一个体积为54的正金字塔的底边边长是6，这个金字塔的5个顶点都在同一个球上。球的半径为m/n，求m+n

第4题以及解析

正实数x的值不为1/20或1/2，且满足。其中可以被写成，m与n互质，求m+n

第5题以及解析

有20个不同的点，分别标注1到20，然后以顺时针排列在一个圆周上。线段连接不同的两点，这两点之间的数字差了一个质数。求所有的满足以下条件的三角形的个数：三角形的三边是里面的线段，同时三角形的顶点来自于这20个点。

第6题以及解析

假设且都是实数，同时并且

。在所有复合条件的数组中，的最大值可以写成m/n，m与n互质，求m+n

第7题以及解析

有个半径为6的圆与半径为24的圆外切，求由三条公切线所形成的圆形的面积。

第8题以及解析

求所有的n≤600的自然数的个数，当n满足以下条件时：即当，给定的时候，n可以唯一确定。

第9题以及解析

令LA和LB是两条平行线，m和n是两个自然数，A1，A2，A3，…Am 是LA上不同的点，而且B1，B2，B3，…Bn 是LB上不同的点。当线段AiBj (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n)连接起来时，LA和LB之间没有任何一点位于两条以上线段上。求当m=7,n=5时这个平面一共被分成多少区域？（下面的图形是m=3, n=2时的图形）

第10题以及解析

求当下面的值被1000整除之后的余数：

第11题以及解析

凸四边形ABCD中，AB=2，AD=7，CD=3，且锐角∠DAB与∠ADC的角平分线相交于BC的中点上。求四边形ABCD的面积。

第12题以及解析

令a,b,x,y都是实数且a>4, b>1，同时满足：

求a+b的最小值

第13题以及解析

有个整系数多项式P(x)，其中：

成立，对于每个0<x<1。求

的系数。

第14题以及解析

对于自然数a,b,c满足a<b<c< span="">，考虑面值 a、b 和 c 美分的邮票集合，其中每个面额至少包含一个邮票。如果存在这样一个集合，其中包含价值每一个整数美分直到 1000 美分的子集合，则令 f(a,b,c) 为此类集合中的最小邮票数量。求三个最小的c的值使得对于某些a和b来说f(a,b,c)=97。

第15题以及解析

两个外切的圆W1和W2的圆形分别为Q1和Q2。第三个圆形Ω经过O1和O2且与W1和W2分别相交于W1于B、C两点点和W2于A、D两点，如图所示。令AB=2，O1O2=15，CD=16，并且ABO1CDO2是一个凸六边形。求这个六边形的面积。

相信大家都被15题难！住！了！