2022年AIME I卷整体难度点评

那么今天，队长就带来2022年AIME I卷整体点评+最难题目的详细解析。

2022年AIME I卷整体点评

难度

合理范围内

2021年11月的AMC考试，无论是题目内容还是分数线，都能明显感觉到难度提升，AMC12 B更是成为史上最难的AMC考试之一。因此很多同学会担心AIME会难出天际。 不过还好，整体来说难度中规中矩，一切都在合理范围内。

能力

考察综合能力

本次AIME共有6道题目是综合性的题目：4、5、6、12、13、14，与之前的年份相比，数量是比较多的。而综合题一多也就意味着，你一旦有哪个知识点比较薄弱，那么很有可能就跟高分说再见了。 可以看出，出题人希望同学们能将各个知识点掌握牢固，并且灵活运用解析技巧，而不只是成为一个机械的做题工具。 PS：快来找领取2022年AIME最新真题，测一测自己的综合能力~哪里不懂还可以来问数理名师们！

考点

代数和几何是重点

代数和几何向来是AIME的重要考点，本次AIME I卷中占比高达75%，共有11道题目涉及。 所以同学们，拿下代数和几何，才有机会拿下AIME高分！

代数部分：

代数整体难度不大，比较难的对数和三角题目都没有出现。涉及考点有：二次函数计算、复数、行程、等差数列、多元方程组题目。

几何部分：

几何部分也是中规中矩，知识点考察全面，老师强调的重要考点都考到了。涉及考点有：三角形、圆、四边形、球体的立体几何。

组合部分：

组合部分有两道题相对比较难，一道是符合要求的序列问题，一道是集合元素个数相关的非常规计数问题。 不过题目本身难度不大，只是在细节上比较繁琐，需要大家更加细心和谨慎。

数论部分：

数论部分共4道题目，比重降低，但是其中2道难度比较高。 解题过程更加繁琐，需要进行分类讨论。接下来，我们详细看看里面的题目。2022年AIME I卷详细解析

先来整体看下本次考试题目分别对应的一级知识点、二级知识点，以及难度系数。同学们可以根据自己的情况挑几道题目来练练手。在这里，队长挑选了难度系数比较高的最后4道进行思路点拨。

第12题

难度系数4.5颗星

涉及考点：

这道题是代数和组合的结合。代数包含多重求和问题，组合就是组合恒等式。

思路解析：

这题其实就是多重求和问题，可以用交换求和顺序进行求解。如果同学们熟悉多重求和，那这题就是比较简单的，如果不熟悉，解起来就有些费时了。答案为245。

第13题

难度系数5颗星

涉及考点：

这道题是数论和组合的结合，比较复杂，难度大。数论包括小数与分数、欧拉函数，组合包括基本计数方法、容斥原理。

思路解析：

先简单计算，可知 约分完的分子有多少种可能性，也就是进行公因数，互质等分析。 答案为392。

第14题

难度系数6颗星

涉及考点：

这道题是几何和数论的结合，可以说是本次考试最难的题目。几何部分的考点为几何构造、角度计算、中位线、解三角形，数论主要是整数方程。

思路解析：

题目的关键是利用周长相等，但是“周长平分”的条件比较难用，无法直接计算。但是可以进行构造，既然周长不好算，那么直接看成线会更方便。则可以把不同的边都放到同一条直线上去，用中位线去解题。 答案为459。

第15题

难度系数5颗星

涉及考点：

代数，二级考点为代数变形技巧（整体代换、三角换元）。

思路解析：

直接进行计算也是完全可以的，但是可能时间不够。因此，用换元法会更加简单，直接将 （1-x）看成a，（1-y）看成b，（1-z）看成c，把它们作为一个整体去计算。 答案为33。