2022年AIME考前知识点分析（五）——聊一聊AIME中诡异的数字与计算

还有一天就要进行AIME的考试了，同学们准备的怎么样了？今天是考前最后一次点拨，希望可以为同学们锦上添花。

Part I：控制好做题的节奏感与心情

首先跟大家谈一下关于分数预期的问题。有好多140+的同学，已经把2010年至2021年的二十多套题都模考题目刷完了，但是每套题的分数依然是9~11分之间波动，没有突破到13分或更高，这是正常的。因为13+的分数不是短期内刷出来的，需要2年甚至更长时间的训练，也就是说，学生是需要从7年级或者更低年级就一直在搞数学竞赛。

今年能拿到 Qualified（AMC+AIME*10），估计还是得240分左右。虽然今年晋级分数降低，但是头部的分数依然很高，人也依然很多，典型的右偏的正态分布。

很多同学会问，为什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因为它不是标准化考试，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有个标准，所以考试可以一年考7次，考试成绩在两年内甚至五年内有效。

从考试的效度来说，要保证这么多次考试都可以比较，当然得有一个共同的标准。所以有些老师会说，这次curve紧了或者松了，其实是不严谨的。根据高级别的统计学书籍中显示的时间序列下如何正态化不同的样本数据来讲，参加竞赛的样本，本来就是有偏的，所以也就难以标化，标化了反而没有意义。这种一年一次的考试，跟高考一样，出现大小年是很正常的。

再说一下关于做题的pace问题。AIME的1~6题是AMC难度的题目，120分以上的同学比较容易解决，但是不要花太多时间，总体上1~6题控制在30分钟~40分钟。第7~10题是过渡题，这个我在点拨（三）里专门讲过，这3道题需要你对知识点有极其深刻的理解以及极其高的熟练程度，特别是排列组合（结合数论或者不定方程）、二项式以及N项式定理（结合不定方程）、韦达定理（结合长除法）、高次方程（结合配方法或者不定方程）、方程组（三元高次方程）、不定方程（齐次与非齐次）、牛顿恒等式（结合三角函数的和差倍半）等等。在7~10题部分，大约花费30~40分钟的时间，千万不要去穷举、大量的分类，除非你的目标分数是8分。

前10道题我的建议是，做一道就检查一道，A4的草稿纸对折，然后把你的计算步骤都写清楚，这样检查起来方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等进行二次检查，保证你做完的题目尽可能的做对。

同时要注意：

① 端点值单独验证；

② 不定方程一定要要画格子，防止漏写；

③ 分类讨论时要不重不漏；

④ 画函数图像时在特殊点上单独标注；

⑤ 看好让你求整数解还是非零解；

当题目做不出来时，你要多想一下：

① 限定条件都用到了吗？有没有隐含的限制条件你没想到？

② 你把文字叙述转化成等式或者不等式了吗？

③ 求最值时有没有把限定条件和目标函数写出来？

④ 几何题目要不要换一种方法？传统几何做不出来，要不要用一下解析几何，或者直接用向量来尝试？

第11~15题，整体难度比较大一些，但是并不是每道题都难度非常大。有的同学擅长数论，有的同学擅长平面几何，有的同学擅长解析几何，有的擅长递归和递推的数列，有的擅长函数，你就从你最擅长的题目开始，保持心情愉悦（虽然很难，但是很重要，千万不要期待拿满分）。能做对几道就做对几道。

Part II：为什么AIME中很多题目的数字这么惹人烦？

有很多同学，看到这道题先怵，47、713……

我们看一道AMC水平的同类型的题目：

相信这道AMC的题目，大家都会解，典型的不定方程：配方，然后因式分解，用格子法，求出所有的可能值，然后去掉那些不符合要求的；把符合要求的加起来就可以了。

但是上面的第8题，其实还是一样的做题方法，只不过，数字复杂一点，在因式分解的时候复杂一点就是了，但是其实换汤不换药。

再比如下题：

这道题的本质，还是不定方程的问题。

在平面几何中，特别是出现三角形，基本上三角形的边长都是稀奇古怪的数字，也就是说，一开始要用abc来替代，然后最后再带入数字，这是几何中题目的处理，比如如下的题目：

期待大家在考试中超常发挥，赛出好成绩！