AMC 8数学竞赛分析 比你以为的更有深度一点

近年来，随着标准化考试越来越普遍，仅仅靠 SAT、托福等成绩越来越难和同龄人区分开来了，有一门竞赛成绩就成了雪中送炭的加分项了。
美国数学竞赛 AMC 的全称是 American Mathematics Competitions。
比赛分等级：AMC8 / AMC10 / AMC12，分别对应不超过 8 / 10  / 12 年级的学生参加，美国及其他地区均可参加，尤其志在申请 STEM 专业类高中生更是不能错过。
（AMC 数学竞赛由美国数学协会 MMA 举办）
不知道大家发现没？数学竞赛有个有趣的现象，往往低年级参加竞赛的学生很多，很多孩子小时候都被认为是“聪明”、“思维快”的孩子，从而参加数学竞赛，并且小学、初中前半段数学一直都很好；
但到了初中后半段以及高中，就慢慢学不懂竞赛了。以AMC 为例，AMC 8 到 10 再到 12 逐渐变难，能跟得上的人越来越少。究其原因，我觉得是很多人在 AMC 8 时期虽然能做对题，但没有打好数学竞赛基础。
解一道数学题，要考虑为什么这么做，要想有没有计算的方法（而非一个一个数的方法）。
然而 AMC 8 的特点就是数字较小，可以一个一个数；而且 AMC 8 步骤较少，即使不去想“为什么这么做”，也可以在有限中方法中试出来答案。
最后结果就是：不少学生把选择题答案选对了，他们自己以为会了，家长也以为会了。但其实背后的计算方法和数学模型思维并没掌握！
我们来看下 AMC 8 和 AMC 12 两道题，考察的是同一个知识点的。
先看这道 AMC 8 的题：

题目的意思是从下图中 A 点走到 B 点，每步都是向右或者向上走，不能经过“大黑点”，有几种走法？

我相信，做这道题大部分人得逐一数一数，数出来共 4 条，对了。但是，如果一定要让你写个算式，你会写吗？
写算式的时候，才会用到两个核心知识点：
1.分类讨论，既不经过“大黑点”就相当于经过 C 点或 D 点

2.路径个数计算，从 D 点到 B 点经过一个 1×2 的格子，走法数是 C 3 抽 1 （AMC 8 课中会讲到知识点：在 m×n 网格中，左下角走到右上角的走法数是 C (m+n) 抽 m，因为在总共 m+n 步中需要有 m 步向右）

就像这样，打好基础是要想这样理解怎么算，而非简单的数出来。
如果你有以上“理解”+“计算”的基础，再看下面这道 AMC 12 题，就会感觉仅仅是数字大了一些，做起来还是轻而易举！

这道题还是路径问题，只是把 AMC 8 中所说的不能经过某个“大黑点”改成了不能经过某个“阴影区域”，换汤不换药，还是分类讨论，还是用路径问题的公式。做法如下：

如果没有一个良好的 AMC 8 基础，看到这道题就不好下手了，因为这么大的数字总不能一个一个数吧。
而之前如果没有建立好 AMC 8 计数问题的基础的话，直接学这道题说实话也是很难学懂的。
不像中国的数学教材是知识点整块学完学下一个，国外的数学教材是分层递进，譬如今年学函数，明年你还要学函数，后年还是要学函数，就是难度不断加大，每年的内容都是差不多的，这个和考试很像的。
就像 8 和 10 没什么本质内容差别，10 到 12 多个了 log 的事情还有一个 complex number 的事情。
AMC 8 是很好鉴定你数学思维的一个考试，而且门槛不太高，大家都应该在低年级时候试试。”