AMC数学竞赛代数题例题解答

2022-07-28 13:38:42来源：未知作者： 飞飞阅读量：

AMC不同于其他的数学比赛，它的体系环环相扣，颇有打怪升级的感觉。

对于中国学生来说，AMC 8/10/12，包括之后的AIME都是可以参加的，但再往上的USAMO则是为了选拔美国奥数国家队队员设立的，相当于我们国内的“国家集训队”，只有美国公民或美国/加拿大的合法居民可以参加。

而对于名校申请，特别是MIT、斯坦福、普林斯顿，光从AMC晋级AIME还不够，如果AIME成绩要达到晋级USAMO的成绩，则更有优势，因为每年晋级USAMO的学生人数不超过300人，是当年全美乃至全北美洲数学最强的学生，极其受到藤校的青睐。

随着参赛人数逐年增加，想在AMC中胜出越来越难，我们也为大家准备了AMC四大题型及解题秘笈。

AMC四大题型及解题秘笈

AMC数学竞赛代数题例题解答

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题型一：代数题

“代数”（Algebra）起源于古巴比伦时代，词源是阿拉伯语单词“al-jabr”，意义为“重聚”。代数的方法，让古巴比伦人发展出了较之前更进步的算术系统，而同一时期的埃及人、印度、希腊和中国数学家则一般是以几何方法来解答同样的问题。

初等代数在国家大纲里是从五年级开始学习，相对于之前的学习内容，一个显著的特征是，引入了用字母符号来“代替“数字，并且对符号进行形式化的运算。在此基础上，再发展到方程和函数等概念的建立。

虽然代数是要以符号来代替数字，但是初涉代数的学生往往不好理解这种抽象性，总是试图在符号上面“代入“具体的数字去运算。虽然这不失为一种让学生通过试探，逐步从具体思维发展到抽象思维的方法，但是只有当学生不再试图“代入”具体数，代数不“代数”的时候，才是真正开始掌握代数的标志。

2015年AMC8的第24题，倒数第二题，是难度比较大的。

AMC到底该如何备考？附四大题型及解题秘笈！

解题思路：在这个题里面，N和M虽然实际上是确定的数，但是以未知数的形式出现的。初学的同学会对N和M的数值进行各种尝试和代入，从而缩小范围，这样是很有可能得出正确答案的。然而，正规的代数方法是先根据条件列出一个方程，因为有两个未知数，但是只有一个方程，所以是不定方程。不定方程在限定条件是可能有唯一解或者有限个数的解的，这里的限定条件就是N和M都是整数，N>2M和M>4，这些限定条件排除了不可能的解，剩下的就是我们要的解。

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